Parménides nos ha legado el primer testimonio de prueba deductiva en la historia

Neugebauer ha estado siempre dispuesto a conceder que, para que se pueda hablar de la geometría (o de las matemáticas) como ciencia, es necesario contar con la demostración deductiva, y que ésta aparece por primera vez en Grecia*. No sé si alguien ha dicho, antes que Szabó**, que Parménides nos ha legado el primer testimonio de prueba deductiva (aunque sea por reducción al absurdo); pero sé que anteriormente a este filósofo no existe testimonio alguno de que se haya empleado este procedimiento —decisivo para que podamos hablar de la geometría como ciencia— de la demostración deductiva.

* O. NEUGEBAUER, Ex. Sc., págs 42-48

** A. Szabó, «Eleatica», AAASH III (1955), 75; «Anfänge der euklidischen Axiomensystems» AHES I (1960), 58-59; Anfänge der friechischen Mathematik, Munich-Viena, 1969, págs. 290-293, 377, etc.

LOS FILÓSOFOS PRESOCRÁTICOS, Conrado Eggers Lan y Victoria E. Juliá, editorial Gredos, Madrid, España, 1981, página 17.

Inducción y deducción forman necesariamente un todo: en vez de exaltar unilateralmente la una a costa de la otra, hay que procurar poner a cada una en el lugar que le corresponde, lo que sólo puede hacerse si no se pierde de vista que ambas forman una unidad y se complementan mutuamente

Los omniinduccionistas:* Con toda la inducción del mundo jamás habríamos podido llegar a ver claro en el proceso de la inducción. Para ello, no había más camino que analizar este proceso. Inducción y deducción forman necesariamente un todo, ni más ni menos que la síntesis y el análisis. En vez de exaltar unilateralmente la una a costa de la otra, hay que procurar poner a cada una en el lugar que le corresponde, lo que sólo puede hacerse si no se pierde de vista que ambas forman una unidad y se complementan mutuamente. Según los induccionistas, la inducción es un método infalible. Pero no hay nada de eso, hasta el punto de que todos los días [vemos cómo] se caen por tierra, mediante los nuevos descubrimientos, sus resultados aparentemente más seguros. Los corpúsculos luminosos y la materia térmica eran resultados de la inducción. ¿Y dónde están ahora? La inducción nos enseñaba que todos los animales vertebrados tenían un sistema nervioso central diferenciado en el cerebro y en la medula y que ésta aparecía siempre rodeada de vértebras óseas o cartilaginosas. Hasta que se descubrió el anfioxo, que es un animal vertebrado con un cordón nervioso central indiferenciado y sin vértebras. Según la inducción, los peces son animales vertebrados que respiran durante toda su vida por medio de branquias. Y he aquí que, de pronto, aparecen animales a quienes casi todo el mundo considera peces y que, a la vez que branquias, poseen pulmones muy bien desarrollados, descubre que todos los peces tienen un pulmón potencial, que es la vejiga natatoria. Haeckel necesitó recurrir audazmente a la teoría de la evolución, para sacar a los induccionistas de estas contradicciones, en las que se sentían tan a gusto. Si la inducción fuese realmente tan infalible como se dice, ¿cómo podrían producirse esos desplazamientos radicales de clasificaciones, tan violentos y tan frecuentes en el mundo orgánico? En realidad, son el producto más genuino de la inducción y, a pesar de ello, se anulan los unos a los otros.

*Son quienes consideran a la inducción como único método certero.

DIALÉCTICA DE LA NATURALEZA, F. Engels, Editorial Grijalbo, México, 1961, páginas 193 y 194.

La aclaración con * la hice yo, basándome en las notas que aparecen en el libro.

Las negritas las puse yo.

El razonamiento por inducción es esencialmente problemático

Por inducción se descubrió, hace unos cien años, que los cangrejos y las arañas eran insectos y todos los animales inferiores gusanos. Por inducción también se descubre ahora que esto es absurdo y que existen x clases. ¿Dónde están, pues, las ventajas del llamado razonamiento por inducción, que puede ser tan falso como el llamado razonamiento por deducción y que no descansa sobre otro fundamento que la clasificación?

La inducción no podrá demostrar jamás que no llegue a existir algún día un mamífero sin glándulas lácteas. Las mamas eran antes signos del mamífero. Pero los ornitorrincos carecen de glándulas mamarias.

Todo el embrollo de la inducción [proviene] de los ingleses, Whewell, inductive sciences [ciencias inductivas], que abarcan las [ciencias] matemáticas exclusivamente, inventando así lo contrapuesto a la deducción. La lógica, ni la antigua ni la nueva, no sabe nada de esto. Todas las formas discursivas que parten de lo singular son experimentales, descansan sobre la experiencia; más aún, la conclusión deductiva comienza, incluso, por U-I-P* (en general).

Característico de la capacidad mental de nuestros naturalistas es también el hecho de que Haeckel abogue fanáticamente en pro de la inducción precisamente en el momento en que los resultados de la inducción en todas partes se ponen en tela de juicio (el límulo, una araña; la ascidia, un vertebrado o un chordatum, los dipnoos [dotados de dos aparatos respiratorios], que, a despecho de todas las definiciones anteriores de los anfibios, son, sin embargo, peces), y diariamente se están descubriendo nuevos hechos que echan por tierra toda la clasificación anterior de carácter inductivo. ¡Magnífica confirmación del aserto de Hegel de que el razonamiento por inducción es esencialmente problemático! Más aún, la teoría de la evolución ha arrebatado, incluso, a la inducción toda la clasificación de los organismos, retrotrayéndola a la descendencia a la “deducción” —una especie se deduce literalmente de la otra, resultando totalmente imposible probar la teoría de la evolución por la vía de la simple inducción, ya que esta teoría es completamente antiinductiva. La teoría de la evolución hace que los conceptos manejados por la inducción, como los conceptos de especie; género, clase, pierdan sus contornos fijos y se conviertan en conceptos puramente relativos, con los cuales no puede operar la inducción.

*U-I-P: Universal-Individual-Particular. Abreviación que uso Hegel.

DIALÉCTICA DE LA NATURALEZA, F. Engels, Editorial Grijalbo, México, 1961, página 192 y 193.

La aclaración en que aparece con * la hice yo.

Las negritas las puse yo.